TEORIA ESPECTRAL DE OPERADORES LINEARES EM ESPAÇOS NORMADOS

Resumo

Assim, temos que dado algum ponto do conjunto resolvente ρ(T) é possível encontrar uma representação de Rλ, escrevendo este operador como uma série convergente. E, ainda mais, se o operador T for fechado ou limitado, podemos afirmar que Rλ está definido em todo o X e é limitado. Por fim, conclui-se que o espectro no caso de o espaço ter dimensão infinita não é formado somente pelos  autovalores do operador dado, diferente do caso onde o espaço tem dimensão finite, pois nem sempre temos que as propriedades (1), (2), (3) acontecem. Mas mesmo considerando que elas não ocorrem, é possível tirar diversos resultados interessantes, assim como vistos na seção anterior.