ASPECTOS GEOMÉTRICOS DO ESPAÇO S² E SEUS SUBGRUPOS DISCRETOS DE ISOMETRIA

Resumo

Este estudo representa um importante passo na conexão entre conceitos básicos e avançados, centrando-se na Geometria Esférica e suas múltiplas facetas. A análise dos subgrupos discretos de isometrias da esfera não apenas revela a riqueza e complexidade dessa geometria, mas também sublinha sua relevância histórica e contemporânea.
As conexões entre os subgrupos de isometrias, os polígonos regulares em R² e os sólidos de Platão em R³ destacam a profundidade das relações geométricas. A investigação das ações desses grupos sobre a esfera proporciona uma visão mais clara das propriedades geométricas e topológicas desse espaço, enriquecendo nossa compreensão das estruturas matemáticas subjacentes. Além disso, a importância deste estudo se estende a aplicações interdisciplinares. Os conceitos explorados podem ser aplicados em diversas áreas, como na modelagem de superfícies em física e na otimização de algoritmos em computação gráfica. Para pesquisas futuras, sugere-se a exploração de novas classes de isometrias e suas interações, o que poderá abrir caminhos para novas descobertas e inovações em campos como a física teórica. Assim, este trabalho não apenas fundamenta o conhecimento adquirido, mas também serve como base para investigações que podem contribuir significativamente para o avanço do conhecimento nas ciências exatas.