Formulação do Problema de N Vórtices num Fluido Viscoso Bidimensional

Resumo

Após a realização deste trabalho, foi possível estudar os principais tópicos para a formulação do problema de N vórtices em um fluido viscoso. A formulação Lagrangiana do problema permitiu formular um sistema de equações para modelar a evolução de vórtices pontuais num fluido com viscosidade. A partir dos estudos sobre o problema de N vórtices, foi possível desenvolver um estudo do problema de três vórtices restrito, considerando que um dos vórtices tem circulação desprezível em relação aos outros dois. A mudança de variáveis neste problema fez com que as soluções no espaço de fase estivessem restritas aos níveis de uma Hamiltoniana. Isso possibilitou um estudo sobre o comportamento dos vórtices quando dois deles possuem a mesma circulação, onde foi possível mostrar que havia 5 pontos de equilíbrio no sistema, sendo três deles do tipo sela e instáveis. Também foi possível perceber que, para o caso assimétrico, todas as situações de equilíbrio sempre ocorreram sobre as retas em que estavam os dois vórtices primários. Para o caso com viscosidade, o comportamento das soluções sofreu variação para cada condição inicial diferente adotada. Com isso, foi possível estabelecer as bases matemáticas e físicas do problema de N vórtices e realizar um estudo paramétrico para o caso restrito de três vórtices.