ESTUDO COMPARATIVO DE SOLUÇÕES NUMÉRICAS PARA O PROBLEMA DE DIRICHLET UTILIZANDO O MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS E REDES NEURAIS

Resumo

Neste trabalho vimos que o método das redes neurais é capaz de aproximar de maneira adequada as soluções de equações diferenciais de problemas de Dirichlet. O primeiro algoritmo implementado acabou se mostrando um pouco lento, mas outras bibliotecas podem ser tão eficientes quanto o método das diferenças finitas.
O método das diferenças finitas também funcionou de maneira satisfatória, o que era esperado já que é um método conhecido e utilizado. A vantagem é a melhora da precisão que pode ser sempre obtida tomando os valores dos incrementos cada vez menores.
O problema, neste caso, é o refinamento da malha, que cresce exponencialmente conforme se divide o tamanho da malha.
Nesse sentido, as redes neurais passam a ser uma alternativa interessante para problemas em dimensões maiores devido a facilidade das bibliotecas implementadas em Python, como a PyDEns.