FINITUDE DA ENERGIA EM SINAIS OBTIDOS POR CONVOLUÇÃO: UMA ABORDAGEM MATEMÁTICA

Resumo

A pesquisa demonstrou, de forma rigorosa, que a convolução entre um sinal de energia finita e um sinal absolutamente integrável resulta necessariamente em um sinal também de energia finita. Esse resultado foi obtido a partir da aplicação do Teorema da Convolução, do Teorema de Rayleigh (Parseval), do Teorema de Fubini e da desigualdade do triângulo para integrais, assegurando a consistência matemática da demonstração.
Verificou-se, ainda, que a condição de integrabilidade absoluta não pode ser descartada: ao removê-la, é possível construir contraexemplos em que a convolução gera sinais de energia infinita, mesmo que os sinais originais possuam energia finita. Isso evidencia que as hipóteses assumidas são essenciais para a validade do resultado.
Além da contribuição teórica, o trabalho fortaleceu a formação acadêmica por meio do uso de ferramentas computacionais (Mathematica e wxMaxima) e da prática de redação científica em LaTeX, destacando o papel da iniciação científica na consolidação de fundamentos matemáticos aplicados à engenharia e ao estudo de sinais e sistemas.