NÚMEROS PRIMOS E TESTES DE PRIMALIDADE

Resumo

Neste trabalho foram estudados alguns tópicos não-elementares de Teoria dos Números. Nota-se que há resultados que já foram demonstrados como a infinitude dos números primos (Teorema de Euclides) ou a existência de progressões aritméticas formadas apenas por primos de qualquer comprimento (Teorema de Green-Tao). Porém, algumas conjecturas ainda não foram provadas, como a conjectura de Goldbach.
Além disso, menciona-se que no trabalho foram estudados a noção de reciprocidade quadrática e resultados envolvendo estimativas para números primos.
A parte principal do trabalho foi aplicar a terminologia e resultados da teoria dos números para estudar testes de primalidade. Os principais testes estudados foram os testes de Lucas, Pocklington, Pépin, e noções básicas envolvendo o teste AKS e o teste de Miller-Rabin.
Por fim, conclui-se que, em resumo, os testes de primalidade são essenciais para a criptografia moderna, a proteção de dados e o avanço da matemática aplicada.
A pesquisa contínua nessa área promete aumentar a eficiência, confiabilidade e segurança em diversas aplicações tecnológicas.